令和6年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1

M/M/1の待ち行列モデルにおける平均待ち時間の計算問題です。
平均待ち時間 $W$ は、窓口の利用率（トラフィック密度）を $\rho$、平均サービス時間を $T_s$ とすると、以下の式で表されます。

$W = \frac{\rho}{1 - \rho} \times T_s$

この公式を用いて、それぞれの利用率における平均待ち時間を計算します。

• 利用率が25%（$\rho = 0.25$）のとき
  $W_{25} = \frac{0.25}{1 - 0.25} \times T_s = \frac{0.25}{0.75} \times T_s = \frac{1}{3} T_s$

• 利用率が40%（$\rho = 0.40$）のとき
  $W_{40} = \frac{0.40}{1 - 0.40} \times T_s = \frac{0.40}{0.60} \times T_s = \frac{2}{3} T_s$

したがって、利用率が25%から40%に増えた場合の平均待ち時間の倍率は以下の通りです。
$\frac{W_{40}}{W_{25}} = \frac{\frac{2}{3} T_s}{\frac{1}{3} T_s} = 2$

よって、平均待ち時間は2.00倍となります。

各選択肢の解説

• ア (1.25): 誤り。平均応答時間（待ち時間＋サービス時間）の倍率など、誤った指標で計算をした場合の誤答です。
• イ (1.60): 誤り。利用率の単純な比（$40 \div 25 = 1.6$）を求めた場合の誤答です。平均待ち時間は利用率に比例しません。
• ウ (2.00): 正解。公式に基づいた正しい計算結果です。
• エ (3.00): 誤り。公式を誤認し、分母と分子の計算を逆にするなどのミスをした場合の誤答です。