令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問14

マルチプロセッサの性能 $P$ を表す式は、一般的に $P = \frac{n}{1 + a(n-1)}$ で表されます。

問題文の例（ $a = 0.1$ , $n = 4$ ）をこの式に当てはめると、$P = \frac{4}{1 + 0.1 \times (4-1)} = \frac{4}{1.3} \approx 3$ となり、問題の条件と一致します。

この式において $n$ を極めて大きく（ $n \to \infty$ ）した場合の 上限値 を求めます。

式の分母と分子を $n$ で割ると、$P = \frac{1}{\frac{1}{n} + a(1 - \frac{1}{n})}$ となります。ここで $n$ を無限大に近づけると $\frac{1}{n}$ は $0$ に近づくため、$P$ の値は $\frac{1}{a}$ に収束します。

したがって、$a = 0.1$ のとき、$P$ の上限は $\frac{1}{0.1} = 10$ となります。

各選択肢の解説

• ア (5): $a = 0.2$ の場合の上限値であり、誤りです。

• イ (10): 正解です。計算の通り、$P$ の上限は10になります。

• ウ (15): 誤った値です。条件から導かれる上限値とは一致しません。

• エ (20): $a = 0.05$ の場合の上限値であり、誤りです。