令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問28

関係代数の基本的な演算である 共通演算 ($\cap$) と 差演算 ($-$) の関係について問う問題です。反復して演算を行うことで、どの集合が抽出されるかを整理することがポイントです。 概念を以下に示します。 共通演算 $R \cap S$ は、関係 $R$ と関係 $S$ の両方に含まれるタプルの集合を表します。差演算 $R - S$ は、関係 $R$ に含まれ、かつ関係 $S$ には含まれないタプルの集合を表します。 設問の $R - (R - S)$ の演算過程は以下の通りです。 1. $R - S$ により、「$R$ にのみ含まれ、$S$ には含まれないタプル」が抽出されます。 2. $R$ から「$R$ にのみ含まれるタプル」を引く（差演算する）と、「$R$ と $S$ の両方に含まれるタプル」だけが残ります。 3. したがって、結果は $R \cap S$ と等しくなります。

各選択肢の解説

• ア $(R - S) - (S - R)$ : $R - S$ の結果には元々 $S$ に含まれるタプルは存在しません。そのため $S - R$ を引いても共通部分が存在せず何も変わらないため、結果は $R - S$ のままとなります。
• イ $R - (R - S)$ : 正解です。$R$ から「$R$ にのみ含まれるタプル」を引くため、結果は $R \cap S$ となります。
• ウ $R - (S - R)$ : $S - R$ は「$S$ に含まれ、$R$ には含まれないタプル」の集合です。$R$ からこれを引いても共通部分がないため、結果は $R$ のままとなります。
• エ $S - (R - S)$ : $R - S$ は「$R$ に含まれ、$S$ には含まれないタプル」の集合です。$S$ からこれを引いても共通部分がないため、結果は $S$ のままとなります。