令和3年度 秋期 プロジェクトマネージャ試験 データベーススペシャリスト試験 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 システム監査技術者試験 情報処理安全確保支援士試験 午前Ⅰ 問題【共通】 問1

問題文で示されている〔手順〕は、接線を用いて非線形方程式 $f(x)=0$ の近似解を反復的に求める手法である ニュートン法 （ニュートン・ラフソン法）のアルゴリズムです。

ニュートン法は以下の手順で近似解を求めます。

1. 解の近くの適当な値を初期値 $x_0$ とします。

2. 関数 $y=f(x)$ の $x=x_0$ における接線の方程式を求めます。接線の傾きは導関数 $f'(x_0)$ となるため、接線の方程式は $y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$ となります。

3. この接線と x軸（$y=0$）の交点を新たな近似値 $x_1$ とします。交点は以下の式で計算されます。
   $$x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$$

4. 求めた $x_1$ を新たな $x_0$ として、手順2と手順3を繰り返します。前回の値との差の絶対値が一定の閾値以下になるなど、十分な精度が得られた時点で繰り返しを終了し、その時の値を近似解とします。

したがって、正解は「エ」のニュートン法です。

各選択肢の解説

• ア：オイラー法
  常微分方程式の初期値問題の解を数値的に求めるための基本的な近似解法です。
• イ：ガウスの消去法
  連立一次方程式を解くための直接法の一つです。前進消去により係数行列を上三角行列に変形し、後退代入によって解を求めます。
• ウ：シンプソン法
  定積分の値を数値的に求めるための数値積分法の一つです。積分区間を分割し、各区間の被積分関数を2次関数で近似して積分値を計算します。
• エ：ニュートン法
  正解です。非線形方程式の近似解を接線を用いて反復的に求める手法です。