令和6年度 春期 ITストラテジスト試験 システムアーキテクト試験 ネットワークスペシャリスト試験 ITサービスマネージャ試験 情報処理安全確保支援士試験 午前I 問題【共通】 問1

テクノロジ基礎理論

この問題は2024(R6)春 高度試験共通 午前Iに出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

〔条件〕

  • (1) 統合後の平均サービス時間：TsT_s
  • (2) 統合前のATMの利用率：両支店とも ρ\rho
  • (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

解答・解説を読む

正解: 選択肢エ

M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間は以下の公式で求められます。
平均待ち時間=利用率1−利用率×平均サービス時間 平均待ち時間 = \frac{利用率}{1 - 利用率} \times 平均サービス時間

本設問では、統合後の利用率がどのようになるかを考えます。

  1. 統合前の利用率を ρ\rho とし、ある時間あたりの利用者数（到着率）を λ\lambda、平均サービス時間を TsT_s とすると、利用率は ρ=λ×Ts\rho = \lambda \times T_s と表せます。
  2. 統合後の利用者数は、両支店の合計となるため、統合後の到着率は 2λ2\lambda になります。
  3. したがって、統合後の利用率は 2λ×Ts=2ρ2\lambda \times T_s = 2\rho となります。

この統合後の利用率 2ρ2\rho を平均待ち時間の公式に当てはめると、以下のようになります。
2ρ1−2ρ×Ts \frac{2\rho}{1 - 2\rho} \times T_s

したがって、正しい式は「エ」となります。

各選択肢の解説

  • ア: ρ1−ρ×Ts\frac{\rho}{1-\rho} \times T_s は、統合前（利用率 ρ\rho の状態）の平均待ち時間を求める式であり、誤りです。
  • イ: ρ1−2ρ×Ts\frac{\rho}{1-2\rho} \times T_s は、分子に統合前の利用率 ρ\rho を使用しており誤りです。分子・分母ともに統合後の利用率を用いる必要があります。
  • ウ: 2ρ1−ρ×Ts\frac{2\rho}{1-\rho} \times T_s は、分母に統合前の利用率 ρ\rho を使用しており誤りです。
  • エ: 正解です。統合後の利用率 2ρ2\rho を公式に正しく適用しています。