令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問題 問21

画素の座標とアドレスの関係

設問の条件と図表から、画素の座標 $(x, y)$ に割り当てられるメモリのアドレスを計算する式を導きます。

1. 1画素あたりのメモリ量
   • 〔方式〕より、1画素は 16ビット です。
   • 図表より、メモリは1番地あたり 8ビット です。
   • したがって、1画素につきメモリを $16 \div 8 = 2$ 番地分使用します。図表でも、座標 $(0, 0)$ に対して「0番地」と「1番地」の2つが割り当てられていることが確認できます。
2. 座標 $(x, y)$ までの画素数
   • 画面の横幅は $640$ 画素（$x=0 \sim 639$）です。
   • $y$ 座標が 1 増えるごとに、$640$ 個の画素が存在します。
   • したがって、座標 $(x, y)$ は、先頭から数えて $(640 \times y + x)$ 番目の画素となります（0番目からカウント）。
3. アドレスの計算式
   • 1画素あたり 2番地を使用するため、座標 $(x, y)$ の画素に割り当てられるメモリの先頭アドレスは以下の式で求められます。
     $$\text{先頭アドレス} = (640 \times y + x) \times 2$$

対象の画素座標の特定

始点 $(5, 4)$ から終点 $(9, 8)$ へ直線を描画します。
図表を見ると、始点から終点まで斜めに黒い画素が連続して描かれています。$x$ 座標が 1 増えるごとに $y$ 座標も 1 増えていることがわかります。
したがって、直線上の $x=7$ のときの $y$ 座標は、始点の $x=5, y=4$ から $x$ が $2$ 増えるため、$y$ も $2$ 増えて $y=6$ となります。
求める画素の座標は $(7, 6)$ です。

アドレスの計算

求めた座標 $(7, 6)$ を計算式に当てはめます。

• 座標 $(7, 6)$ までの画素の数は、$(640 \times 6) + 7 = 3840 + 7 = 3847$ 個目
• 1画素あたり 2番地を使用するため、先頭アドレスは $3847 \times 2 = 7694$ 番地

よって、正解は ウ の 7694 です。

各選択肢の解説

• ア（3847）: 誤り。座標 $(7, 6)$ までの画素数（インデックス）をそのままアドレスとして解答した値です。1画素あたり2番地を使用する（2倍する）処理が抜けています。
• イ（7680）: 誤り。$y=6$ 行目の先頭画素である $(0, 6)$ の先頭アドレスです。$x=7$ 分の加算が抜けています。
• ウ（7694）: 正解。
• エ（8978）: 誤り。座標 $(9, 7)$ の画素の先頭アドレスを計算した値（$(640 \times 7 + 9) \times 2 = 8978$）です。直線上の座標を誤って求めた場合に該当します。