令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問74

経済的発注量とは

経済的発注量とは、年間の総費用（発注費と保管費の合計）が最小となる1回当たりの発注量のことです。定量発注方式において、1回当たりの発注量が増えると発注回数が減り発注費は下がりますが、平均在庫量が増えるため保管費は上がります。この2つの費用が等しくなるときに総費用が最小になります。

正解の根拠

問題文とグラフに示されているとおり、経済的発注量は「年間の発注費」と「年間の保管費」が等しくなったときの値として求められます。

1回当たりの発注量を $Q$ 個とします。

年間の発注費

年間の発注回数は、年間需要量を1回当たりの発注量で割ることで求められます。

年間の発注回数 $= 100,000 \div Q$ (回)

年間の発注費は、1回当たりの発注費用に年間の発注回数を掛けて求めます。

年間の発注費 $= 5,000 \times \frac{100,000}{Q} = \frac{500,000,000}{Q}$ (円)

年間の保管費

安全在庫を考慮しないため、平均在庫量は1回当たりの発注量の半分になります。

平均在庫量 $= \frac{Q}{2}$ (個)

年間の保管費は、1個当たりの年間保管費に平均在庫量を掛けて求めます。

年間の保管費 $= 1,000 \times \frac{Q}{2} = 500Q$ (円)

経済的発注量の計算

年間の発注費と年間の保管費が等しくなるので、次の方程式を解きます。

$500Q = \frac{500,000,000}{Q}$

両辺に $Q$ を掛けます。

$500Q^2 = 500,000,000$

両辺を $500$ で割ります。

$Q^2 = 1,000,000$

$Q > 0$ であるため、以下のようになります。

$Q = 1,000$ (個)

したがって、経済的発注量は $1,000$ になります。

各選択肢の解説

• ア: 算出される経済的発注量の値と異なるため、誤りです。

• イ: 算出される経済的発注量の値と異なるため、誤りです。

• ウ: 算出される経済的発注量の値と異なるため、誤りです。

• エ: 計算した経済的発注量の値と一致するため、正解です。