令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75

製品Xの製造台数を $x$ 台、製品Yの製造台数を $y$ 台とします。
各製品を製造するために必要な部品の制約条件から、以下の連立不等式が成り立ちます。

• 部品Aの条件：$3x + 2y \le 120$
• 部品Bの条件：$x + 2y \le 60$
• 製造台数の条件：$x \ge 0, y \ge 0$

利益は製品X、Yともに1台1万円なので、求める総利益 $Z$ は以下の式になります。
$Z = x + y$

この 線形計画問題 を解くため、不等式が表す領域の境界線の交点を求めます。
$$3x + 2y = 120$$
$$x + 2y = 60$$

上の式から下の式を引くと、
$$2x = 60 \implies x = 30$$

これを下の式に代入すると、
$$30 + 2y = 60 \implies 2y = 30 \implies y = 15$$

したがって、2つの直線の交点は $(x, y) = (30, 15)$ となります。

領域の頂点における利益 $Z$ をそれぞれ計算します。

1. 点 $(0, 30)$ のとき：$Z = 0 + 30 = 30$ 万円
2. 点 $(40, 0)$ のとき：$Z = 40 + 0 = 40$ 万円
3. 交点 $(30, 15)$ のとき：$Z = 30 + 15 = 45$ 万円

以上より、最大の利益は 45 万円となります。

各選択肢の解説

• ア：点 $(0, 30)$、つまり製品Yのみを上限まで製造した場合の利益であり、最大値ではありません。
• イ：点 $(40, 0)$、つまり製品Xのみを上限まで製造した場合の利益であり、最大値ではありません。
• ウ：正解です。両方の部品の条件をともに満たす最適な製造組み合わせによる最大の利益です。
• エ：誤りです。制約条件を満たさない製造数での利益か、無関係な数値です。