令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問12

正解の根拠

稼働率（$\alpha$） は、システムが正常に稼働している時間の割合を示し、以下の式で求められます。
$$\alpha = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$$

この式を変形して、$MTTR$ と $MTBF$ の関係を導きます。

1. 両辺の逆数を取ります。
   $$\frac{1}{\alpha} = \frac{MTBF + MTTR}{MTBF} = 1 + \frac{MTTR}{MTBF}$$
2. 移項して整理します。
   $$\frac{MTTR}{MTBF} = \frac{1}{\alpha} - 1$$

この関係式から、稼働率 $\alpha$ が等しければ、$MTTR / MTBF$ の値も必ず等しくなる ことがわかります。したがって、$\alpha_A = \alpha_B$ のとき、$MTTR_A / MTBF_A = MTTR_B / MTBF_B$ が常に成り立ちます。

各選択肢の解説

• ア：誤り。$\alpha_A = \alpha_B$ であっても、比率（$MTTR / MTBF$）が等しければよいため、$MTBF$ や $MTTR$ のそれぞれの絶対値が等しいとは限りません。
• イ：正解。上記の式変形の通り、稼働率が等しければ $MTTR / MTBF$ も等しくなります。
• ウ：誤り。$\alpha_A > \alpha_B$ の場合、$MTTR_A / MTBF_A < MTTR_B / MTBF_B$ となりますが、$MTBF$ や $MTTR$ 単独の大小関係をこの条件だけで一意に決めることはできません。
• エ：誤り。関係式 $\frac{MTTR}{MTBF} = \frac{1}{\alpha} - 1$ からわかるように、稼働率 $\alpha$ が大きくなるほど $MTTR / MTBF$ の値は 小さく なります。したがって、$\alpha_A > \alpha_B$ の場合は $MTTR_A / MTBF_A < MTTR_B / MTBF_B$ となるのが正しい関係です。