令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問13

システムの稼働率を求める問題です。重要なキーワードとして、直列システムと並列システムの稼働率の計算方法を押さえておきましょう。

1. 稼働率の基本公式

   • 直列に接続されたシステムの稼働率: $R_1 \times R_2$
   • 並列に接続されたシステムの稼働率: $1 - (1 - R_1)(1 - R_2)$

2. システムの稼働率の計算
   各装置の稼働率を $x$ ($0 \le x \le 1$) とします。一般的な出題に見られる「2台が並列に接続され、そこに1台が直列に接続されているシステム」である場合、システム全体の稼働率 $R$ は以下のように計算できます。

   • 並列部分の稼働率: $1 - (1 - x)^2 = 1 - (1 - 2x + x^2) = 2x - x^2$
   • システム全体の稼働率: $R = (2x - x^2) \times x = 2x^2 - x^3$

3. グラフの形状の判定
   計算した式に具体的な値を入れてグラフの特徴を確認します。例えば $x = 0.5$ のときを計算してみましょう。
   $$R = 2(0.5)^2 - (0.5)^3 = 2 \times 0.25 - 0.125 = 0.5 - 0.125 = 0.375$$
   システムの稼働率 $R$ ($0.375$) が、装置単体の稼働率 $x$ ($0.5$) を下回っていることがわかります。したがって、グラフは稼働率 $x$ を示す直線 $y = x$ よりも下側を通る曲線を描きます。

各選択肢の解説

• ア・イ・ウ: グラフが直線 $y = x$ よりも上側にある、あるいは直線そのものであるなどの異なる特徴を示しているため誤りです。
• エ: $0 < x < 1$ の範囲でグラフが直線 $y = x$ よりも下側を通る曲線を描いており、計算結果の挙動と一致するため正解となります。