令和4年度 春期 午前Ⅰ 問題【共通】 問4

キャッシュメモリと主記憶を組み合わせた際の実効メモリアクセス時間は、以下の公式で計算できます。

$$\text{実効メモリアクセス時間} = (\text{キャッシュメモリのアクセス時間} \times \text{ヒット率}) + (\text{主記憶のアクセス時間} \times (1 - \text{ヒット率}))$$

主記憶のアクセス時間を $T$ とおくと、問題文の条件より各値は以下のようになります。

• 主記憶のアクセス時間: $T$
• キャッシュメモリのアクセス時間: $\frac{1}{30}T$
• ヒット率: $95\% = 0.95$

これらを公式に代入して計算します。

$$\begin{aligned} \text{実効メモリアクセス時間} &= \frac{1}{30}T \times 0.95 + T \times (1 - 0.95) \\ &= T \times \left( \frac{0.95}{30} + 0.05 \right) \\ &= T \times \left( \frac{95}{3000} + \frac{150}{3000} \right) \\ &= T \times \frac{245}{3000} \\ &\approx T \times 0.08166\dots \end{aligned}$$

計算結果から、実効メモリアクセス時間は主記憶のアクセス時間 $T$ の約 0.08倍 になることがわかります。したがって正解は「イ」となります。

各選択肢の解説

• ア (0.03): キャッシュメモリのアクセス時間の割合（$\frac{1}{30} \approx 0.033$）に該当する誤った値です。ミスヒット時の主記憶へのアクセス時間が考慮されていません。
• イ (0.08): 正解です。
• ウ (0.37): 誤った計算式による結果です。
• エ (0.95): キャッシュメモリのヒット率をそのまま答えてしまっている誤りです。