令和3年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問9

関係データベースにおいて、関係（リレーション）は複数の属性（アトリビュート）を持ちます。
射影（プロジェクション）とは、元の関係から指定した一部の属性のみを取り出し、新しい関係を作る演算です。

属性が $n$ 個ある関係から異なる射影を作ることは、これら $n$ 個の属性の「部分集合」を一つ選ぶことと同値です。
各属性について「射影に含める」「含めない」の2通りが独立に存在するため、部分集合の総数は $2 \times 2 \times \cdots \times 2 = 2^n$ 個となります。

問題文には「元の関係と同じ結果となる射影（全ての属性を選ぶ）」「属性を全く含まない射影（どの属性も選ばない）」を含めるとあるため、制約なくすべての部分集合の数を考えればよく、その数は $2^n$ となります。
よって、正解は エ です。

各選択肢の解説

• ア $\log_2 n$：誤り。二分探索の計算量などに現れる式であり、部分集合の数ではありません。
• イ $n$：誤り。これは属性をちょうど1つだけ選ぶ射影の数に相当します。
• ウ $2n$：誤り。各属性について2通りの選択肢があるため、足し合わせるのではなく掛け合わせる（$2^n$）のが正しい組み合わせの求め方です。
• エ $2^n$：正解。$n$ 個の属性の部分集合の総数に一致します。