令和6年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問5

MTBF (Mean Time Between Failures: 平均故障間隔) は、システムが正常に稼働している平均時間を示します。
MTTR (Mean Time To Repair: 平均修復時間) は、システムの修理に費やされる平均時間を示します。

アベイラビリティ（稼働率）は、システムが本来の機能を維持している割合であり、以下の式で計算されます。
$$稼働率 = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$$

本設問では、MTBFとMTTRがともに1.5倍になるとされています。この条件を式に当てはめると以下のようになります。
$$新しい稼働率 = \frac{1.5 \times MTBF}{1.5 \times MTBF + 1.5 \times MTTR}$$
$$= \frac{1.5 \times MTBF}{1.5 \times (MTBF + MTTR)}$$
$$= \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$$

分子と分母の「1.5」が約分されるため、結果として元の稼働率の式と完全に一致します。したがって、稼働率は変わらないことになります。

各選択肢の解説

• ア（$\frac{2}{3}$）: 誤り。MTBFやMTTRが単独で変化した場合などに現れる誤った数値です。
• イ（1.5）: 誤り。稼働率は割合（最大1または100%）であり、MTBFが1.5倍になったからといって稼働率自体が1.5倍になるわけではありません。
• ウ（2.25）: 誤り。1.5の2乗（$1.5 \times 1.5 = 2.25$）ですが、稼働率の計算において乗算は行われません。
• エ（変わらない）: 正解。式で示した通り、分子と分母の増加率が同じであるため、稼働率の値は維持されます。