令和6年度 秋期 プロジェクトマネージャ試験 午前II 問10

全体の生産性を求めるためには、全体のステップ数を全体の工数（人月）で割る必要があります。

ソフトウェア開発の全体のステップ数を $S$ と仮定します。各工程の工数は、「工数＝ステップ数÷生産性」で求められます。

• 設計工程の工数：$\frac{S}{X}$
• 製造工程の工数：$\frac{S}{Y}$
• 試験工程の工数：$\frac{S}{Z}$

全体の工数はこれらの合計となるため、以下の式で表されます。

$$全体の工数 = \frac{S}{X} + \frac{S}{Y} + \frac{S}{Z} = S \left( \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z} \right)$$

全体の生産性は「全体のステップ数÷全体の工数」となるため、計算式は以下のようになります。

$$全体の生産性 = \frac{S}{S \left( \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z} \right)} = \frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}$$

したがって、エ が正解です。

各選択肢の解説

• ア: 各工程の生産性の和を求めており、全体の生産性を表す式としては誤りです。
• イ: 各工程の生産性の単純平均を求めていますが、工程ごとに工数が異なる（重みが異なる）ため、全体の生産性にはなりません。
• ウ: 1ステップの開発に要する全工数（生産性の逆数の和）を表しており、生産性そのものではありません。
• エ: 正解。調和平均の形になっており、全体のステップ数を全体の工数で正しく割った式です。