平成27年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問10

正解の根拠

この問題は、実験計画法（直交表やペアワイズ法）の考え方を用いて、テストケースの数を最小化するものです。

問題文の条件を整理すると、以下のようになります。

• 各データ項目（学生番号，科目コード，得点）はそれぞれ 2つの状態 をとる。
• 任意の 2つのデータ項目 を選んだとき、それらの状態の 全ての組合せが必ず同一回数ずつ存在する ようにする。

1. 必要な最小テストケース数の検討

2つのデータ項目（例えば「学生番号」と「科目コード」）を選んだ場合、それぞれが2つの状態をとるため、状態の組合せは以下の $2 \times 2 = 4$ 通り存在します。

1. （存在する，存在する）
2. （存在する，存在しない）
3. （存在しない，存在する）
4. （存在しない，存在しない）

これら4通りの組合せが「必ず同一回数ずつ存在する」ためには、各組合せが少なくとも 1回ずつ 出現する必要があります。したがって、テストケースは最少でも 4件 必要になります。

2. 4件で条件を満たせるかの確認

実際に8件の候補から4件を選んで、すべての2項目のペア（「学生番号と科目コード」「学生番号と得点」「科目コードと得点」）で4通りの組合せが1回ずつ出現するかを確認します。

例えば、テストケース No.1, No.4, No.6, No.7 の4件を採択したとします。

テストケース No.	学生番号	科目コード	得点
1	存在する	存在する	数字である
4	存在する	存在しない	数字でない
6	存在しない	存在する	数字でない
7	存在しない	存在しない	数字である

この4件について、任意の2項目の組合せを確認すると、

• 学生番号と科目コード：（存，存）がNo.1、（存，不）がNo.4、（不，存）がNo.6、（不，不）がNo.7で、4通りすべてが1回ずつ存在します。
• 学生番号と得点：（存，数）がNo.1、（存，非）がNo.4、（不，非）がNo.6、（不，数）がNo.7で、4通りすべてが1回ずつ存在します。
• 科目コードと得点：（存，数）がNo.1、（不，非）がNo.4、（存，非）がNo.6、（不，数）がNo.7で、4通りすべてが1回ずつ存在します。

（なお、No.2, No.3, No.5, No.8 の4件を選んだ場合も同様に条件を満たします。）

よって、最少で採択すべきテストケースの数は 4 となり、正解は ウ です。

各選択肢の解説

• ア (2)：2つのデータ項目がとる状態の組合せは $2 \times 2 = 4$ 通りあるため、2件のテストケースではすべての組合せを網羅することすらできません。
• イ (3)：組合せが4通りあるため、3件のテストケースではすべての組合せを網羅できず、同一回数ずつ存在させることも不可能です。
• ウ (4)：正解です。4通りの組合せがそれぞれ1回ずつ出現するように4件を選ぶことで、条件を満たすことができます。
• エ (6)：4通りの組合せを同一回数ずつ存在させる場合、テストケースの総数は4の倍数（4件、8件など）になる必要があります。6件では4通りの組合せを均等な回数（同一回数）ずつ出現させることはできません。