令和元年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問19

正解は エ です。

平均アクセス時間の計算

まず、時間の単位をナノ秒（ns）に統一して、現状の平均アクセス時間を求めます。
$1\text{ ミリ秒} = 10^6\text{ ナノ秒}$ であるため、ページフォールト1回当たりのオーバヘッド時間は以下のようになります。

$$200\text{ ミリ秒} = 200 \times 10^6\text{ ナノ秒} = 2 \times 10^8\text{ ナノ秒}$$

主記憶アクセス $100\text{ 万回}$（$10^6\text{ 回}$）に1回の割合でページフォールトが発生するため、1回のアクセス当たりのページフォールトによる平均オーバヘッド時間は以下のとおりです。

$$\frac{2 \times 10^8\text{ ナノ秒}}{10^6} = 200\text{ ナノ秒}$$

したがって、現状の平均アクセス時間は、主記憶のアクセス時間とページフォールトの平均オーバヘッド時間の和となります。

$$300\text{ ナノ秒} + 200\text{ ナノ秒} = 500\text{ ナノ秒}$$

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各改善策の平均アクセス時間

1. 改善策 a

   • 主記憶のアクセス時間：$300\text{ ナノ秒}$（変化なし）
   • ページフォールトの平均オーバヘッド時間：$200\text{ ナノ秒} \times \frac{1}{5} = 40\text{ ナノ秒}$
   • 平均アクセス時間：$300 + 40 = 340\text{ ナノ秒}$

2. 改善策 b

   • 主記憶のアクセス時間：$300\text{ ナノ秒} \times \frac{1}{4} = 75\text{ ナノ秒}$
   • ページフォールトの平均オーバヘッド時間：$200\text{ ナノ秒} \times 1.2 = 240\text{ ナノ秒}$
   • 平均アクセス時間：$75 + 240 = 315\text{ ナノ秒}$

3. 改善策 c

   • 主記憶のアクセス時間：$300\text{ ナノ秒} \times \frac{1}{3} = 100\text{ ナノ秒}$
   • ページフォールトの平均オーバヘッド時間：$200\text{ ナノ秒}$（変化なし）
   • 平均アクセス時間：$100 + 200 = 300\text{ ナノ秒}$

平均アクセス時間が短い（短縮効果が高い）順に並べると、c（300ナノ秒） → b（315ナノ秒） → a（340ナノ秒） となります。

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各選択肢の解説

• ア（a, b, c）：効果の低い順（平均アクセス時間が長い順）に並んでいるため誤りです。
• イ（a, c, b）：改善策 a の短縮効果が最も低い（340ナノ秒）ため誤りです。
• ウ（b, a, c）：改善策 c（300ナノ秒）が改善策 b（315ナノ秒）よりも効果が高いため誤りです。
• エ（c, b, a）：平均アクセス時間が短い順（300ナノ秒、315ナノ秒、340ナノ秒）に正しく並んでおり、正解です。