令和元年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問20

正解は ア です。

解説

このシステムは、ホストコンピュータと、2台の端末による並列システム（1台以上が稼働していればよい）が直列に接続された構成と見なすことができます。
システムが故障によって使えなくなる確率（故障率）を求めるには、まず「システム全体が正常に稼働する確率（稼働率）」を求め、それを $1$ から引く（余事象を利用する）のが一般的です。

1. ホストコンピュータの稼働率
   ホストコンピュータの故障率が $a$ であるため、正常に稼働する確率は $1 - a$ です。

2. 端末部分の稼働率
   端末は2台あり、1台以上が稼働していればよいため、端末部分が全く使えなくなるのは「2台とも同時に故障したとき」です。

   • 1台の端末の故障率が $b$ なので、2台とも故障する確率は $b \times b = b^2$ です。
   • したがって、端末が1台以上稼働する確率（端末部分の稼働率）は $1 - b^2$ となります。

3. システム全体の稼働率
   システム全体が稼働するためには、「ホストコンピュータが稼働」し、かつ「端末が1台以上稼働」している必要があります。よって、システム全体の稼働率はそれぞれの稼働率の積となります。
   $$\text{システムの稼働率} = (1 - a)(1 - b^2)$$

4. システムが使えなくなる確率（故障率）
   全体（$1$）からシステムの稼働率を引くことで、システムが故障によって使えなくなる確率が求まります。
   $$\text{システムの故障率} = 1 - (1 - a)(1 - b^2)$$

したがって、ア が正解となります。

各選択肢の解説

• ア：正解です。全体から「ホストが稼働し、かつ端末が少なくとも1台稼働する確率」を正しく引いています。
• イ：$(1 - b)^2$ は「2台の端末が両方とも稼働する確率」です。この式は、端末が2台とも稼働していないとシステムが使えない（直列接続）場合の故障率を表しているため誤りです。
• ウ：この式はシステムが正常に使える確率（稼働率）そのものを表しています。設問で問われているのは「使えなくなる確率（故障率）」であるため誤りです。
• エ：ホストコンピュータと2台の端末のすべてが故障せずに稼働する確率を表しており、故障率ではないうえに端末の稼働条件も異なるため誤りです。