令和3年度 春期 ITストラテジスト試験 システムアーキテクト試験 ネットワークスペシャリスト試験 ITサービスマネージャ試験 情報処理安全確保支援士試験 午前Ⅰ 問題【共通】 問5

システムのブロック図から全体の稼働率 $f(x)$ の式を導き、そのグラフの形状を分析します。

1. 直列部分の稼働率
   図のシステムは、稼働率 $x$ の装置が2つ直列に接続された系が上下に配置されています。この直列部分が稼働する確率は $x \times x = x^2$ となります。

2. システム全体の稼働率
   全体のシステムは、稼働率 $x^2$ の系が2つ並列に接続された構成になっています。並列システムが稼働する条件は「少なくとも1つの系が稼働していること」なので、全体が停止する確率（両方の系が停止する確率）を1から引いて求めます。

   • 1つの系が停止する確率：$1 - x^2$
   • 両方の系が停止する確率：$(1 - x^2)^2$
   • システム全体の稼働率 $f(x)$：$1 - (1 - x^2)^2 = 1 - (1 - 2x^2 + x^4) = 2x^2 - x^4$

3. グラフの形状の分析
   求めた $f(x) = 2x^2 - x^4$ と直線 $y = x$ の関係を調べるために、いくつか具体的な数値を代入して比較します。

   • $x = 0$ のとき、$f(0) = 0$
   • $x = 0.5$ のとき、$f(0.5) = 2(0.5^2) - 0.5^4 = 2 \times 0.25 - 0.0625 = 0.4375$。これは $0.5$ より小さいため、グラフは $y = x$ より下側になります。
   • $x = 0.9$ のとき、$f(0.9) = 2(0.9^2) - 0.9^4 = 2 \times 0.81 - 0.6561 = 1.62 - 0.6561 = 0.9639$。これは $0.9$ より大きいため、グラフは $y = x$ より上側になります。
   • $x = 1$ のとき、$f(1) = 2(1^2) - 1^4 = 1$

したがって、$0 \leqq x \leqq 1$ の区間において、グラフは $x$ が小さい領域では $y = x$ より下側にあり、$x$ が大きい領域では $y = x$ より上側にある曲線（前半は下に凸、後半は上に凸）になります。

各選択肢の解説

• ア：全体を通して $y = x$ より上側になっているため誤りです。
• イ：全体を通して $y = x$ より下側になっているため誤りです。
• ウ：$x$ が小さい領域で $y = x$ より上側、$x$ が大きい領域で下側になっているため誤りです。
• エ：$x$ が小さい領域で $y = x$ より下側、$x$ が大きい領域で上側になっており、$f(x)$ の特徴と一致します。