令和6年度春期応用情報技術者試験午前問75

ストラテジ経営戦略

この問題は2024(R6)春応用情報技術者午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

本ページの問題文・選択肢は、原本の体裁を Web 表示用に正規化しています（改行・記号・数式・図表参照の調整）。設問の趣旨および正解に影響する変更は加えていません。

製品X，Yを1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益がX，Yともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品Aは120個，部品Bは60個まで使えるものとする。

部品＼製品	X	Y
A	3	2
B	1	2

ア. 30

イ. 40

ウ. 45

エ. 60

解答・解説を読む

正解: 選択肢ウ

本問は、複数の制約条件のもとで目的関数（この場合は総利益）を最大化する線形計画法の代表的な問題です。

問題文に具体的な表の記載がありませんが、一般的な過去問の数値例を用いて解説します。
例えば、1台製造するのに必要な部品数が以下の通りだとします。

製品X：部品Aを3個、部品Bを1個
製品Y：部品Aを2個、部品Bを2個

製品Xの製造台数を $x$ 、製品Yの製造台数を $y$ とします。
部品の制約条件は以下の不等式で表されます。

部品Aの制約： $3x + 2y \le 120$
部品Bの制約： $x + 2y \le 60$
また、製造台数は0以上なので、 $x \ge 0, y \ge 0$ です。

製品1台あたりの利益はともに1万円なので、最大化すべき目的関数（総利益）は $Z = x + y$ （万円）となります。
制約条件を満たす領域の頂点（境界線の交点）で利益が最大になる性質を利用します。
2つの境界線の交点を連立方程式で求めます。

$3x + 2y = 120$
$x + 2y = 60$

式1から式2を引くと、 $2x = 60$ となり、 $x = 30$ と求まります。
これを式2に代入すると、 $30 + 2y = 60$ より、 $2y = 30$ 、 $y = 15$ となります。
交点 $(x, y) = (30, 15)$ のとき、利益 $Z = 30 + 15 = 45$ （万円）となります。
他の頂点 $(0, 30)$ では利益30万円、 $(40, 0)$ では利益40万円となるため、45万円が最大利益とわかります。

各選択肢の解説

ア (30): 製品Yのみを限界まで製造した場合（ $x=0, y=30$ ）の利益です。利益を最大化できていません。
イ (40): 製品Xのみを限界まで製造した場合（ $x=40, y=0$ ）の利益です。最適な組み合わせではありません。
ウ (45): 正解です。両方の製品を最適な割合（ $x=30, y=15$ ）で製造したときの最大利益です。
エ (60): 部品Bの制約条件のみを考慮し、製品Xを60台製造した場合などの誤った計算結果です。この場合、部品Aを $3 \times 60 = 180$ 個消費するため、部品Aの上限（120個）を満たさず製造不可能です。