令和7年度秋期応用情報技術者試験午前問1

この問題は2025(R7)秋応用情報技術者午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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A, B, C, D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで， $\cdot$ は論理積，＋は論理和， $\overline{\mathrm{X}}$ は X の否定を表す。

AB \ CD	00	01	11	10
00	1	0	0	1
01	0	1	1	0
11	0	1	1	0
10	0	0	0	0

ア.

\mathrm{A} \cdot \mathrm{B} \cdot \overline{\mathrm{C}} \cdot \mathrm{D} + \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}}

イ.

\overline{\mathrm{A}} \cdot \mathrm{B} \cdot \overline{\mathrm{C}} \cdot \overline{\mathrm{D}} + \mathrm{B} \cdot \mathrm{D}

ウ.

\mathrm{A} \cdot \mathrm{B} \cdot \mathrm{D} + \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}}

エ.

\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}} + \mathrm{B} \cdot \mathrm{D}

解答・解説を読む

正解: 選択肢エ

カルノー図を用いた論理式の簡略化では、図の中の隣り合う「1」のマスを $2^n$ 個（1, 2, 4, 8...）ずつできるだけ大きく囲んでグループ化します。各グループにおいて、値が変化しない変数を論理積（ $\cdot$ ）で結び、それぞれのグループで得られた項を論理和（ $+$ ）で結んで最簡論理式を導きます。設問の正答となる論理式は、カルノー図上で以下の2つのグループを作成した結果と等価になります。

$\mathrm{B} \cdot \mathrm{D}$ のグループ $\mathrm{B}=1$ かつ $\mathrm{D}=1$ の領域にある4つのセルをグループ化します。ここでは $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の値が変化するため消去されます。
$\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}}$ のグループ $\mathrm{A}=0$ , $\mathrm{B}=0$ , $\mathrm{D}=0$ の領域にある2つのセルをグループ化します。ここでは $\mathrm{C}$ の値が変化するため消去されます。これら2つのグループの論理和をとることで、等価な論理式 $\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}} + \mathrm{B} \cdot \mathrm{D}$ が得られます。

各選択肢の解説

ア: 誤ったマスの組み合わせでグループ化を行っているか、簡略化が不十分であるため不適切です。
イ: 誤ったマスの組み合わせでグループ化を行っているか、簡略化が不十分であるため不適切です。
ウ: 誤ったマスの組み合わせでグループ化を行っているか、簡略化が不十分であるため不適切です。
エ: 正解です。カルノー図の「1」のセルを正しくグループ化して得られる最簡論理式です。