令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問77

正解の根拠

利益は「売上高 - 変動費 - 固定費」で計算されます。ここで、変動費は「売上高 $\times$ 変動費率」で表されるため、利益 $P$、売上高 $S$、変動費率 $v$、固定費 $F$ とすると、以下の式が成り立ちます。
$$P = S - (S \times v) - F$$

問題文の条件より、以下の2つの式を立てることができます。

1. 売上高7,000万円で200万円の損失（利益 $-200$万円）：
   $$-200 = 7,000 - (7,000 \times v) - F$$

2. 売上高9,000万円で600万円の利益：
   $$600 = 9,000 - (9,000 \times v) - F$$

式2から式1を引き、固定費 $F$ を消去して 変動費率 $v$ を求めます。
$$600 - (-200) = 9,000 - 7,000 - (9,000v - 7,000v) - (F - F)$$
$$800 = 2,000 - 2,000v$$
$$2,000v = 1,200$$
$$v = 0.6$$

よって、変動費率 は $0.6$ となります。
求めるのは「売上高が8,000万円のときの変動費」であるため、以下のように計算します。
$$8,000 \times 0.6 = 4,800$$
したがって、正解は ウ（4,800万円）となります。

各選択肢の解説

• ア（3,200）: 限界利益（売上高 $-$ 変動費）を求めてしまった場合の誤りです。売上高8,000万円のときの限界利益は $8,000 - 4,800 = 3,200$ となります。
• イ（4,000）: 計算過程で変動費率を $0.5$ などと誤認した結果と考えられます。
• ウ（4,800）: 正解です。
• エ（5,600）: 計算過程で変動費率を $0.7$ などと誤認した結果と考えられます。