令和6年度 ITパスポート試験 公開問題 問83

サイコロを1回投げたとき、1の目が出ない確率は、1以外の5つの目（2、3、4、5、6）のいずれかが出る確率なので $\frac{5}{6}$ です。

サイコロを3回投げたとき、「1回も1の目が出ない」という事象は、1回目、2回目、3回目のすべてで1の目が出ない場合を指します。
これらは互いに独立した事象であるため、それぞれの確率を掛け合わせることで求めることができます。

したがって、求める確率は以下のようになります。
$$\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$$

各選択肢の解説

• ア（$\frac{1}{216}$）：3回すべてで1の目が出る確率 $\left(\frac{1}{6}\right)^3$ です。
• イ（$\frac{5}{72}$）：1の目がちょうど2回出る確率 $3 \times \left(\frac{1}{6}\right)^2 \times \frac{5}{6} = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}$ です。
• ウ（$\frac{91}{216}$）：少なくとも1回は1の目が出る確率（余事象） $1 - \frac{125}{216}$ です。
• エ（$\frac{125}{216}$）：正解です。1回も1の目が出ない確率を示しています。