令和4年度 春期 ITサービスマネージャ試験 午前II 問22

稼働している機器の故障していない台数を求めるために、経過時間 $t$ における信頼度（故障していない確率） $F(t)$ を算出し、初期の機器台数を掛けます。

1. 稼働時間の単位を秒に揃える

故障発生率 $\lambda$ の単位が「回／秒」であるため、経過時間も秒単位に変換します。
$t = 330 \text{ 時間} \times 60 \text{ 分} \times 60 \text{ 秒} = 1,188,000 \text{ 秒}$

2. $\lambda t$ の計算

故障発生率 $\lambda = 1.0 \times 10^{-6}$ と稼働時間 $t$ を掛け合わせます。
$\lambda t = (1.0 \times 10^{-6}) \times 1,188,000 = 1.188$
これを約 $1.2$ と近似します。

3. グラフから $F(t)$ を読み取る

提供された「指数関数 $F(t) = \exp(-\lambda t)$」のグラフを使用します。
横軸 $\lambda t$ の値が $1.2$ （1.0と1.5の間で1.0寄り）のときの縦軸 $F(t)$ を読み取ります。
グラフの縦軸は $0$ から $0.5$ の間に4本の破線があり、$0.1$ 刻みになっています。
$\lambda t = 1.2$ のときの曲線は、下から3本目の破線（$0.3$）付近にあることがわかります。
したがって、故障していない確率 $F(t) \approx 0.3$ と読み取れます。

4. 故障していない機器の台数の計算

稼働している初期の機器台数 10,000 台に、$F(t)$ を掛けます。
$10,000 \times 0.3 = 3,000 \text{ 台}$
よって、ア が正解です。

各選択肢の解説

• ア: 3,000。正しい計算とグラフの読み取りによる結果です。
• イ: 5,000。グラフの読み取りを誤り、$F(t) = 0.5$ として計算した場合の誤答です。
• ウ: 7,000。グラフの読み取りを誤り、$F(t) = 0.7$ とした場合や、故障した機器の台数（$10,000 - 3,000 = 7,000$ 台）を求めてしまった場合の誤答です。
• エ: 9,000。グラフの読み取りを誤り、$F(t) = 0.9$ として計算した場合の誤答です。