令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問題 問3

M/M/1待ち行列モデルにおける平均待ち時間 $W$ は、平均サービス時間を $T_s$、窓口の利用率を $\rho$ とすると、以下の公式で求められます。

$$W = T_s \times \frac{\rho}{1 - \rho}$$

この公式を用いて、利用率が25%のときと40%のときの平均待ち時間をそれぞれ計算し、何倍になるかを求めます。

1. 利用率が25%（$\rho = 0.25$）のときの平均待ち時間 $W_1$

$$W_1 = T_s \times \frac{0.25}{1 - 0.25} = T_s \times \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3} T_s$$

2. 利用率が40%（$\rho = 0.40$）のときの平均待ち時間 $W_2$

$$W_2 = T_s \times \frac{0.40}{1 - 0.40} = T_s \times \frac{0.40}{0.60} = \frac{2}{3} T_s$$

これより、平均待ち時間が何倍になったか（$W_2 \div W_1$）を計算します。

$$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{2}{3} T_s}{\frac{1}{3} T_s} = 2$$

したがって、平均待ち時間は2倍（2.00倍）になります。

各選択肢の解説

• ア 1.25: 誤り。利用率が変化した比率ではありませんし、平均待ち時間の変化でもありません。

• イ 1.60: 誤り。利用率の変化率（$0.40 \div 0.25 = 1.6$）をそのまま平均待ち時間の倍率と勘違いした場合の値です。

• ウ 2.00: 正解。公式に基づき正しく計算した値です。

• エ 3.00: 誤り。計算を誤った場合や、異なる数値を代入した場合の値です。